PERBEDAAN ANGKA DAN BILANGAN

Perbedaan antara angka dengan bilangan

Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, suatu entitas abstrak dalam ilmu matematika. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika.

Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa 'angka' dan 'bilangan' melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Demikian pula, kedua kata angka dan bilangan masih sering dipertukarkan dengan kata nomor.

Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dan seterusnya. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian 'urutan'.

Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 ..., 9.

Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya.

"Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0.",

"Inflasi di Zinbwabe mencapai 3 angka (three digits)" (Maksudnya, inflasi di Zinbwabe sudah mencapai paling sedikit 100%, sebab bilangan 100 adalah bilangan dengan nilai terendah yang bisa ditulis dengan tiga angka).

Dalam sistem bilangan biner (binary number system), yaitu sistem bilangan basis 2, hanya digunakan dua angka: 0 dan 1, untuk menyatakan sembarang bilangan bulat. Misalnya, deretan tiga angka 101 dalam sistem biner melambangkan bilangan 3 dalam sistem bilangan basis 10.

Tanpa penjelasan lebih jauh, kata 'bilangan' di sini selalu diartikan bilangan dalam sistem basis 10.

Jenis bilangan-bilangan Sederhana

Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah bilangan bulat 0, 1, -1, 2, -2, ... dan bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, ..., keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam aritmatika. Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang Z dan sedangkan himpunan semua bilangan asli biasanya dinyatakan dengan lambang N.

Setiap bentuk rasio p/q antara dua bilangan bulat p dan bilangan bulat tak nol q disebut bilangan rasional atau pecahan. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan Q.

Konsep Hingga Terhitung dan Tak Terhitung

Unsur-unsur ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih bisa 'diurutkan' (enumerated) tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran tak hingga yg bisa diurutkan ini disebut himpunan terhitung (Inggris: countable atau denumerable).

Himpunan semua bilangan alami (real numbers), yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan tak rasional (atau irasional), dinyatakan dengan lambang R. Himpunan ini selain berukuran tak hingga, juga himpunan tak terhitung sebab bisa dibuktikan secara matematis, setiap usaha untuk mengurutkannya selalu gagal, karena menyisakan bilangan alami.

Fakta ini menjadi titik awal untuk membedakan dua konsep tak hingga dalam matematika: tak hingga terhitung dan tak hingga tak terhitung.

Benda apakah sebuah bilangan itu?

Setiap bilangan, misalnya bilangan yang dilambangkan dengan angka 1, sesungguhnya adalah konsep abstrak yang tak bisa tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat universal. Misalnya, tulisan atau ketikan
                         1

yang terlihat di layar monitor dan Anda baca saat ini bukanlah bilangan 1, melainkan hanya lambang dari bilangan 1 yang tertangkap oleh indera penglihatan Anda berkat keberadaan unsur-unsur kimia yg peka cahaya dan digunakan untuk menampilkan warna dan gambar di layar monitor.

Demikian pula jika Anda melihat lambang yang sama di papan tulis, yang Anda lihat bukanlah bilangan 1, melainkan serbuk dari kapur tulis yang melambangkan bilangan 1.

Teori bilangan pada saat ini jauh lebih kompleks daripada sekedar aritmatika dan aplikasinya lebih banyak pada berbagai ilmu dan teknologi mutakhir, misalnya pada kriptografi. Perlu diketahui, masalah dalam teori bilangan yang dikenal dengan Teorema Terakhir Fermat baru bisa dipecahkan setelah berumur ratusan tahun.

Konsep bilangan-bilangan yang lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman matematis dan logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.



Bab 4 - Bilangan dan Kata Sifat Jumlah
1.) Bilangan (Numeral)
Dalam bahasa inggris kata sifat bilangan dibagi menjadi 4 yaitu :
a.) Bilangan pokok (Cardinal number)
Bilangan pokok disini itu sama dengan bilangan cacah dalam bahasa indonesia yaitu dari angka 0 sampai tak terhingga.
b.) Bilangan bertingkat (Ordinal number)
Bilangan bertingkat merupakan bilangan yang menyatakan suatu tingkatan atau kedudukan. Dalam bahasa Indonesia contohnya pertama, kedua dan seterusnya.
c.) Bilangan pecahan
- Pecahan biasa
koncinya adalah dalam pecahan pembilang menggunakan bilangan pokok (cardinal number) dan penyebut meggunakan bilangan bertingkat (ordinal number)
contoh :
1/2 a second atau a half setengah
1/3 a third sepertiga
1/4 a fourth atau a quarter seperempat
2/3 two third dua per tiga
3/7 three seventh tiga per tujuh

- Pecahan desimal
Ingat pembahasan sebelumnya untuk desimal dalam bahasa ingris menggunakan tanda titik (.) bukan koma seperti indonesia
contoh : 0.7 zero point seven
12.4 twelve point four